Tentukan turunan f(x)=akar(1+sin^2 x)

sin(2x) / (2 * sqrt(1 + sin^2 x))

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari f(x) = sqrt(1 + sin^2 x), kita akan menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = 1 + sin^2 x. Maka f(x) = sqrt(u) = u^(1/2).
Turunan dari f terhadap u adalah df/du = (1/2)u^(-1/2) = 1 / (2 * sqrt(u)) = 1 / (2 * sqrt(1 + sin^2 x)).
Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari u terhadap x, yaitu du/dx.
Turunan dari 1 adalah 0.
Untuk menurunkan sin^2 x, kita gunakan aturan rantai lagi. Misalkan v = sin x. Maka sin^2 x = v^2.
Turunan dari v^2 terhadap v adalah dv^2/dv = 2v = 2 sin x.
Turunan dari v = sin x terhadap x adalah dv/dx = cos x.
Jadi, turunan dari sin^2 x adalah (d(v^2)/dv) * (dv/dx) = (2 sin x) * (cos x) = sin(2x).
Kembali ke du/dx: du/dx = d/dx [1 + sin^2 x] = 0 + sin(2x) = sin(2x).

Terakhir, kita kalikan turunan df/du dengan du/dx:
f'(x) = (df/du) * (du/dx) = [1 / (2 * sqrt(1 + sin^2 x))] * [sin(2x)]
Jadi, turunan dari f(x) = sqrt(1 + sin^2 x) adalah sin(2x) / (2 * sqrt(1 + sin^2 x)).