Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.f(x)=4x^3 cos (-6x)

f'(x) = 12x^2 cos(6x) + 24x^3 sin(6x)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan fungsi f(x) = 4x^3 cos(-6x), kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule).

Aturan perkalian: Jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Misalkan u(x) = 4x^3 dan v(x) = cos(-6x).

Turunan dari u(x): u'(x) = d/dx (4x^3) = 12x^2.

Turunan dari v(x): v(x) = cos(-6x).
Kita gunakan aturan rantai. Misalkan w = -6x, maka v(w) = cos(w).
dv/dx = dv/dw * dw/dx.
dv/dw = d/dw (cos(w)) = -sin(w).
dw/dx = d/dx (-6x) = -6.
Maka, v'(x) = -sin(-6x) * (-6) = 6sin(-6x).
Karena sin(-theta) = -sin(theta), maka v'(x) = -6sin(6x).

Sekarang kita masukkan ke dalam aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (12x^2)(cos(-6x)) + (4x^3)(-6sin(-6x))
f'(x) = 12x^2 cos(-6x) - 24x^3 sin(-6x)

Karena cos(-theta) = cos(theta) dan sin(-theta) = -sin(theta):
f'(x) = 12x^2 cos(6x) - 24x^3 (-sin(6x))
f'(x) = 12x^2 cos(6x) + 24x^3 sin(6x)

Jadi, turunan dari f(x) = 4x^3 cos(-6x) adalah f'(x) = 12x^2 cos(6x) + 24x^3 sin(6x).