Tentukan turunan fungsi trigonometri y=3 sin 3 x sin 5 x

9 cos(3x) sin(5x) + 15 sin(3x) cos(5x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi trigonometri y = 3 sin(3x) sin(5x), kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule).

Aturan Perkalian: Jika y = u*v, maka dy/dx = u'v + uv'.

Dalam kasus ini, kita bisa memisalkan:
u = 3 sin(3x)
v = sin(5x)

Langkah 1: Cari turunan dari u (u').
Gunakan aturan rantai: turunan dari sin(kx) adalah k*cos(kx).
Jadi, u' = 3 * (3 cos(3x)) = 9 cos(3x).

Langkah 2: Cari turunan dari v (v').
Gunakan aturan rantai: turunan dari sin(kx) adalah k*cos(kx).
Jadi, v' = 5 cos(5x).

Langkah 3: Terapkan aturan perkalian.
dy/dx = u'v + uv'
dy/dx = (9 cos(3x)) * (sin(5x)) + (3 sin(3x)) * (5 cos(5x))
dy/dx = 9 cos(3x) sin(5x) + 15 sin(3x) cos(5x)

Jadi, turunan dari y = 3 sin(3x) sin(5x) adalah 9 cos(3x) sin(5x) + 15 sin(3x) cos(5x).