a. Tentukan peta atau bayangan titik P(x, y) oleh dilatasi

Dilatasi [O, -3] memetakan P(x, y) ke P'(-3x, -3y). Matriks transformasinya adalah [[-3, 0], [0, -3]]. Kesimpulannya, dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k dapat direpresentasikan oleh matriks [[k, 0], [0, k]].

Pembahasan

a. Peta atau bayangan titik P(x, y) oleh dilatasi [O, -3] adalah P'(-3x, -3y). Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -3 berarti setiap titik (x, y) akan dipetakan ke titik (kx, ky) di mana k adalah faktor skala. Dalam kasus ini, k = -3, sehingga P(x, y) menjadi P'(-3x, -3y).

b. Matriks 2x2 yang bersesuaian dengan transformasi (x y) ke (-3x -3y) adalah matriks yang, ketika dikalikan dengan vektor kolom [x, y]', menghasilkan vektor kolom [-3x, -3y]'. Matriks tersebut adalah [[-3, 0], [0, -3]]. Ini karena:
[[-3, 0], [0, -3]] * [[x], [y]] = [[-3x + 0y], [0x -3y]] = [[-3x], [-3y]].

c. Berdasarkan hasil pada a) dan b), dapat disimpulkan bahwa dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k dapat direpresentasikan oleh matriks [[k, 0], [0, k]]. Dalam kasus ini, dilatasi dengan faktor skala -3 menghasilkan bayangan P'(-3x, -3y) dan matriks transformasinya adalah [[-3, 0], [0, -3]]. Kedua representasi tersebut konsisten.