Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: 2-2

Himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 30°, 150°, 180°, 360°}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 - 2 cos² x = sin x, dengan 0° ≤ x ≤ 360°, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan menyelesaikan persamaan.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Gunakan identitas trigonometri: sin² x + cos² x = 1, sehingga cos² x = 1 - sin² x.
2. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan awal:
   2 - 2(1 - sin² x) = sin x
3. Sederhanakan persamaan:
   2 - 2 + 2 sin² x = sin x
   2 sin² x = sin x
4. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam sin x:
   2 sin² x - sin x = 0
5. Faktorkan persamaan:
   sin x (2 sin x - 1) = 0
6. Dari sini, kita memiliki dua kemungkinan:
   a) sin x = 0
      Dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi adalah x = 0°, 180°, 360°.
   b) 2 sin x - 1 = 0
      2 sin x = 1
      sin x = 1/2
      Dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi adalah x = 30° (kuadran I) dan x = 180° - 30° = 150° (kuadran II).
7. Gabungkan semua solusi yang valid:
x = 0°, 30°, 150°, 180°, 360°.

Himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 30°, 150°, 180°, 360°}.