Tentukan turunan fungsi y=f(x) berikut

Turunan y = 2(2x-9)(x^2+3x-9)(2x+3)(-x^3+3x)^3 + 2(x^2+3x-9)^2(-x^3+3x)^3 + 3(2x-9)(x^2+3x-9)^2(-x^3+3x)^2(-3x^2+3)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan fungsi y = (2x - 9)(x^2 + 3x - 9)^2 (-x^3 + 3x)^3, kita perlu menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai. Misalkan u = (2x - 9), v = (x^2 + 3x - 9)^2, dan w = (-x^3 + 3x)^3. Maka y = uvw. Turunan y adalah y' = u'vw + uv'w + uvw'. 

1. Cari turunan u:
u' = d/dx (2x - 9) = 2

2. Cari turunan v:
v = (x^2 + 3x - 9)^2. Gunakan aturan rantai. Misal a = x^2 + 3x - 9, maka v = a^2. v' = 2a * a'.
a' = d/dx (x^2 + 3x - 9) = 2x + 3.
Jadi, v' = 2(x^2 + 3x - 9)(2x + 3).

3. Cari turunan w:
w = (-x^3 + 3x)^3. Gunakan aturan rantai. Misal b = -x^3 + 3x, maka w = b^3. w' = 3b^2 * b'.
b' = d/dx (-x^3 + 3x) = -3x^2 + 3.
Jadi, w' = 3(-x^3 + 3x)^2 (-3x^2 + 3).

4. Substitusikan kembali ke rumus y':
y' = [2][(x^2 + 3x - 9)^2 (-x^3 + 3x)^3] + [(2x - 9)][2(x^2 + 3x - 9)(2x + 3)][(-x^3 + 3x)^3] + [(2x - 9)(x^2 + 3x - 9)^2][3(-x^3 + 3x)^2 (-3x^2 + 3)].

Ini adalah bentuk turunan lengkapnya. Simplifikasi lebih lanjut akan sangat kompleks.