Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:f(x) =

f'(x) = -2/x^4 + 6/(5x^3) + 4

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 2/(3x^3) - 3/(5x^2) + 4x - 5, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

Pertama, kita ubah bentuk fungsi agar lebih mudah diturunkan:
f(x) = (2/3)x^(-3) - (3/5)x^(-2) + 4x - 5

Sekarang, kita terapkan aturan turunan: d/dx (ax^n) = anx^(n-1).

1. Turunan dari (2/3)x^(-3):
   d/dx [(2/3)x^(-3)] = (2/3) * (-3) * x^(-3-1)
   = -2 * x^(-4)
   = -2 / x^4

2. Turunan dari -(3/5)x^(-2):
   d/dx [-(3/5)x^(-2)] = -(3/5) * (-2) * x^(-2-1)
   = (6/5) * x^(-3)
   = 6 / (5x^3)

3. Turunan dari 4x:
   d/dx [4x] = 4 * 1 * x^(1-1)
   = 4 * x^0
   = 4 * 1
   = 4

4. Turunan dari -5 (konstanta):
   d/dx [-5] = 0

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah jumlah dari turunan masing-masing suku:
f'(x) = -2/x^4 + 6/(5x^3) + 4

Jawaban: Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2/(3x^3) - 3/(5x^2) + 4x - 5 adalah f'(x) = -2/x^4 + 6/(5x^3) + 4.