Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. f(x) = 6

f'(x) = (3 sec^2(√x)) / (2√(x tan(√x)))

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari f(x) = 6√(tan(√x)), kita perlu menggunakan aturan rantai berulang kali.

Langkah 1: Tulis ulang fungsi sebagai f(x) = 6(tan(x^(1/2)))^(1/2).

Langkah 2: Gunakan aturan rantai untuk turunan:
d/dx [u^n] = n*u^(n-1) * du/dx.

Turunan dari (tan(√x))^(1/2) adalah (1/2)*(tan(√x))^(-1/2) * d/dx [tan(√x)].

Langkah 3: Sekarang, kita perlu mencari turunan dari tan(√x) menggunakan aturan rantai lagi.

Turunan dari tan(u) adalah sec^2(u) * du/dx.

Di sini, u = √x = x^(1/2).

Turunan dari √x adalah (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x).

Jadi, turunan dari tan(√x) adalah sec^2(√x) * (1/(2√x)).

Langkah 4: Gabungkan semua bagian:
d/dx [6√(tan(√x))] = 6 * (1/2) * (tan(√x))^(-1/2) * sec^2(√x) * (1/(2√x))
= 3 * 1/√(tan(√x)) * sec^2(√x) * 1/(2√x)
= (3 * sec^2(√x)) / (2√x * √(tan(√x)))

Hasil akhirnya adalah f'(x) = (3 sec^2(√x)) / (2√(x tan(√x))).