Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Tentukanlah nilai n jika diketahui pernyataan berikut ini.3
Pertanyaan
Tentukanlah nilai n jika diketahui pernyataan berikut ini. 3 P(n,4) = P(n-1,5)
Solusi
Verified
n = 10
Pembahasan
Kita diberikan persamaan permutasi: 3 P(n,4) = P(n-1, 5). Rumus permutasi P(n, k) adalah n! / (n-k)!. Menerapkan rumus permutasi pada kedua sisi persamaan: 3 * [n! / (n-4)!] = (n-1)! / [(n-1)-5]! 3 * [n! / (n-4)!] = (n-1)! / (n-6)! Kita tahu bahwa n! = n * (n-1)!, dan (n-1)! = (n-1) * (n-2) * ... Juga, n! / (n-4)! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3). Dan (n-1)! / (n-6)! = (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * (n-5). Mengganti ini ke dalam persamaan: 3 * [n * (n-1) * (n-2) * (n-3)] = (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * (n-5) Kita dapat membagi kedua sisi dengan (n-1) * (n-2) * (n-3), dengan asumsi n > 5 agar kedua sisi terdefinisi. 3 * n = (n-4) * (n-5) 3n = n^2 - 5n - 4n + 20 3n = n^2 - 9n + 20 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: n^2 - 9n - 3n + 20 = 0 n^2 - 12n + 20 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (n - 10)(n - 2) = 0 Solusinya adalah n = 10 atau n = 2. Namun, kita harus memeriksa batasan permutasi. P(n, k) terdefinisi jika n >= k. Untuk P(n, 4), kita perlu n >= 4. Untuk P(n-1, 5), kita perlu n-1 >= 5, yang berarti n >= 6. Oleh karena itu, solusi n=2 tidak valid karena tidak memenuhi syarat n >= 6. Solusi n=10 memenuhi syarat n >= 6. Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 10.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi
Section: Kombinatorik
Apakah jawaban ini membantu?