Tentukanlah nilai n jika diketahui pernyataan berikut ini.3

n = 10

Pembahasan

Kita diberikan persamaan permutasi: 3 P(n,4) = P(n-1, 5).
Rumus permutasi P(n, k) adalah n! / (n-k)!.

Menerapkan rumus permutasi pada kedua sisi persamaan:
3 * [n! / (n-4)!] = (n-1)! / [(n-1)-5]!
3 * [n! / (n-4)!] = (n-1)! / (n-6)!

Kita tahu bahwa n! = n * (n-1)!, dan (n-1)! = (n-1) * (n-2) * ...
Juga, n! / (n-4)! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3).
Dan (n-1)! / (n-6)! = (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * (n-5).

Mengganti ini ke dalam persamaan:
3 * [n * (n-1) * (n-2) * (n-3)] = (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * (n-5)

Kita dapat membagi kedua sisi dengan (n-1) * (n-2) * (n-3), dengan asumsi n > 5 agar kedua sisi terdefinisi.
3 * n = (n-4) * (n-5)
3n = n^2 - 5n - 4n + 20
3n = n^2 - 9n + 20

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
n^2 - 9n - 3n + 20 = 0
n^2 - 12n + 20 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(n - 10)(n - 2) = 0

Solusinya adalah n = 10 atau n = 2.
Namun, kita harus memeriksa batasan permutasi. P(n, k) terdefinisi jika n >= k.
Untuk P(n, 4), kita perlu n >= 4.
Untuk P(n-1, 5), kita perlu n-1 >= 5, yang berarti n >= 6.

Oleh karena itu, solusi n=2 tidak valid karena tidak memenuhi syarat n >= 6.
Solusi n=10 memenuhi syarat n >= 6.

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 10.