Tentukanlah simpangan baku dan varians data berikut! a. 3,

Varians data (a) adalah 3.6, simpangan baku sekitar 1.897. Varians dan simpangan baku tidak berubah ketika setiap data ditambah atau dikurangi dengan konstanta yang sama.

Pembahasan

Kita akan menghitung simpangan baku dan varians untuk setiap set data.

Rumus Varians ($s^2$): $\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}$ (untuk sampel)
Rumus Simpangan Baku ($s$): $\sqrt{\text{Varians}}$

**a. Data: 3, 4, 3, 6, 7, 7**
Jumlah data (n) = 6
Rata-rata ($\bar{x}$): $(3+4+3+6+7+7)/6 = 30/6 = 5$

Varians ($s^2$):
$((3-5)^2 + (4-5)^2 + (3-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 + (7-5)^2) / (6-1)$
$= ((-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (2)^2) / 5$
$= (4 + 1 + 4 + 1 + 4 + 4) / 5$
$= 18 / 5 = 3.6$

Simpangan Baku ($s$): $\sqrt{3.6} \approx 1.897$

**b. Data (a) dikurangi 2: 1, 2, 1, 4, 5, 5**
Jumlah data (n) = 6
Rata-rata ($\bar{x}$): $(1+2+1+4+5+5)/6 = 18/6 = 3$

Varians ($s^2$):
$((1-3)^2 + (2-3)^2 + (1-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2 + (5-3)^2) / (6-1)$
$= ((-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (2)^2) / 5$
$= (4 + 1 + 4 + 1 + 4 + 4) / 5$
$= 18 / 5 = 3.6$

Simpangan Baku ($s$): $\sqrt{3.6} \approx 1.897$

**c. Data (a) ditambah 3: 6, 7, 6, 9, 10, 10**
Jumlah data (n) = 6
Rata-rata ($\bar{x}$): $(6+7+6+9+10+10)/6 = 48/6 = 8$

Varians ($s^2$):
$((6-8)^2 + (7-8)^2 + (6-8)^2 + (9-8)^2 + (10-8)^2 + (10-8)^2) / (6-1)$
$= ((-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (2)^2) / 5$
$= (4 + 1 + 4 + 1 + 4 + 4) / 5$
$= 18 / 5 = 3.6$

Simpangan Baku ($s$): $\sqrt{3.6} \approx 1.897$

**d. Apa yang dapat Anda ketahui dari jawaban a, b, dan c?**

Dari perhitungan di atas, kita dapat mengamati bahwa:
1.  **Varians dan simpangan baku tidak berubah ketika setiap data ditambahkan atau dikurangi dengan konstanta yang sama.** Pada bagian b, setiap data pada bagian a dikurangi 2. Hasil varians dan simpangan bakunya sama dengan bagian a. Demikian pula, pada bagian c, setiap data pada bagian a ditambahkan 3, dan hasilnya tetap sama. Hal ini karena penambahan atau pengurangan konstanta hanya menggeser distribusi data tanpa mengubah penyebarannya. Perbedaan antara setiap data dan rata-rata akan tetap sama.
2.  **Varians dan simpangan baku mengukur penyebaran atau sebaran data dari rata-ratanya.** Nilai yang sama untuk varians dan simpangan baku di ketiga kasus menunjukkan bahwa tingkat penyebaran data relatif terhadap rata-ratanya adalah sama, meskipun nilai rata-ratanya berbeda (5, 3, dan 8).

Singkatnya, penambahan atau pengurangan konstanta pada setiap data tidak mempengaruhi varians dan simpangan baku.