Diketahui nilai integral p 1 9x^2(x^3-1)^2 dx=8. Tentukan

-1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p dari integral yang diberikan, kita perlu mengevaluasi integral tak tentu terlebih dahulu, kemudian menerapkan batas integrasi.

Integral yang diberikan adalah: ∫ 9x^2(x^3-1)^2 dx = 8.

Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan integral ini.
Misalkan u = x^3 - 1.
Maka, turunannya adalah du/dx = 3x^2.
Sehingga, du = 3x^2 dx, atau 3x^2 dx = du.

Integral menjadi:
∫ (x^3-1)^2 * (9x^2) dx
Kita bisa menulis ulang 9x^2 sebagai 3 * (3x^2):
∫ (x^3-1)^2 * 3 * (3x^2) dx
= 3 ∫ u^2 du

Sekarang, kita integralkan u^2 terhadap u:
3 * (u^3 / 3) + C
= u^3 + C

Substitusikan kembali u = x^3 - 1:
(x^3 - 1)^3 + C

Sekarang, kita terapkan batas integrasi dari p ke 1:
[(1^3 - 1)^3] - [(p^3 - 1)^3] = 8
[(1 - 1)^3] - [(p^3 - 1)^3] = 8
[0^3] - [(p^3 - 1)^3] = 8
0 - (p^3 - 1)^3 = 8
-(p^3 - 1)^3 = 8
(p^3 - 1)^3 = -8

Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
p^3 - 1 = ³√(-8)
p^3 - 1 = -2

Tambahkan 1 ke kedua sisi:
p^3 = -2 + 1
p^3 = -1

Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
p = ³√(-1)
p = -1

Karena p diminta sebagai bilangan bulat, maka p = -1 memenuhi.

Jadi, nilai p (bilangan bulat) yang memenuhi adalah -1.