Tentukanlah titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran

Titik pusat (-2, 5) dan jari-jari sqrt(17).

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2+y^2+4x-10y+13=1. Untuk menemukan titik pusat dan jari-jari, kita ubah persamaan ini ke dalam bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari.
Kelompokkan suku x dan suku y:
(x^2 + 4x) + (y^2 - 10y) = 1 - 13
(x^2 + 4x) + (y^2 - 10y) = -12
Lengkapi kuadrat untuk suku x: tambahkan (4/2)^2 = 2^2 = 4 ke kedua sisi.
Lengkapi kuadrat untuk suku y: tambahkan (-10/2)^2 = (-5)^2 = 25 ke kedua sisi.
(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 10y + 25) = -12 + 4 + 25
(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 17
Dari bentuk standar ini, kita dapat mengidentifikasi:
Titik pusat (h,k) adalah (-2, 5).
Jari-jari kuadrat r^2 adalah 17, sehingga jari-jari r adalah sqrt(17).