Terdapat barisan aritmatka : 3, 7, 11, ... 43. Tentukan

Sn = 2n^2 + n

Pembahasan

Diketahui barisan aritmatika: 3, 7, 11, ..., 43.
Suku pertama (a) = 3.
Beda (d) = 7 - 3 = 4.
Suku terakhir (Un) = 43.
Untuk mencari rumus jumlah suku ke-n (Sn), kita perlu tahu dulu ada berapa suku (n) dalam barisan tersebut sampai 43.
Un = a + (n-1)d
43 = 3 + (n-1)4
40 = (n-1)4
10 = n-1
n = 11
Jadi, ada 11 suku dalam barisan tersebut hingga 43.
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 * (a + Un)
Karena kita mencari jumlah suku terakhir atau suku ke-n (dimana n=11 dalam kasus ini), kita bisa gunakan rumus tersebut.
S11 = 11/2 * (3 + 43)
S11 = 11/2 * 46
S11 = 11 * 23
S11 = 253
Namun, pertanyaan meminta 'rumus jumlah suku terakhir/suku ke -n'. Ini bisa diartikan sebagai rumus umum Sn atau jumlah suku sampai suku terakhir yang diketahui (43). Jika yang dimaksud adalah rumus umum Sn, maka:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)
Sn = n/2 * (2*3 + (n-1)4)
Sn = n/2 * (6 + 4n - 4)
Sn = n/2 * (4n + 2)
Sn = n * (2n + 1)
Sn = 2n^2 + n
Jika yang dimaksud adalah jumlah suku hingga suku ke-n (dalam arti suku ke-n yang diketahui, yaitu 43 yang merupakan suku ke-11), maka jumlahnya adalah 253. Pertanyaan mengenai 'rumus jumlah suku terakhir/suku ke -n' agak ambigu. Jika merujuk pada suku ke-n secara umum, rumusnya adalah Sn = 2n^2 + n. Jika merujuk pada jumlah suku hingga suku terakhir yang diketahui (43), maka jumlahnya adalah 253 (untuk n=11). Karena soal meminta rumus, maka jawaban yang paling sesuai adalah rumus umum Sn.