Terdapat dua kubus yang panjang rusuknya mempunyai selisih

384 cm^2

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kedua kubus adalah x cm dan y cm, dengan x > y.
Diketahui selisih panjang rusuk: x - y = 4.
Diketahui selisih volume: x^3 - y^3 = 784.
Kita tahu bahwa x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).
Maka, 784 = 4(x^2 + xy + y^2).
784 / 4 = x^2 + xy + y^2.
196 = x^2 + xy + y^2.
Karena x = y + 4, substitusikan ke dalam persamaan:
196 = (y + 4)^2 + (y + 4)y + y^2.
196 = (y^2 + 8y + 16) + (y^2 + 4y) + y^2.
196 = 3y^2 + 12y + 16.
196 - 16 = 3y^2 + 12y.
180 = 3y^2 + 12y.
Bagi kedua sisi dengan 3:
60 = y^2 + 4y.
y^2 + 4y - 60 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat:
(y + 10)(y - 6) = 0.
Maka, y = 6 (karena panjang rusuk tidak mungkin negatif).
Jika y = 6, maka x = y + 4 = 6 + 4 = 10.
Selisih luas permukaan kedua kubus adalah 6x^2 - 6y^2.
Selisih luas permukaan = 6(10^2) - 6(6^2).
Selisih luas permukaan = 6(100) - 6(36).
Selisih luas permukaan = 600 - 216.
Selisih luas permukaan = 384 cm^2.