Pak Yudi memiliki lahan seluas 96 hektare. Ia berencana

17 ekor sapi

Pembahasan

Untuk memaksimalkan keuntungan, kita perlu menggunakan konsep program linear.

Misalkan:
k = jumlah kambing
s = jumlah sapi

Kendala yang ada adalah:
1. Lahan:
   Setiap kambing memerlukan 1 m^2 dan setiap sapi memerlukan 4 m^2. Total lahan adalah 96 m^2.
   k + 4s <= 96

2. Jumlah hewan:
   Pak Yudi hanya mampu membeli hewan ternak tidak lebih dari 45 ekor.
   k + s <= 45

3. Non-negatif:
   Jumlah hewan tidak boleh negatif.
   k >= 0
   s >= 0

Fungsi tujuan adalah memaksimalkan keuntungan. Diketahui keuntungan penjualan sapi dua kali keuntungan penjualan kambing. Misalkan keuntungan penjualan kambing adalah P, maka keuntungan penjualan sapi adalah 2P.

Fungsi Keuntungan (Z) = Pk + 2Ps
Karena P adalah konstanta positif, kita bisa menyederhanakannya menjadi:
Z = k + 2s

Kita perlu mencari nilai k dan s yang memenuhi kendala dan memaksimalkan Z. Titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala adalah:

a. Titik potong k + 4s = 96 dan k = 0:
   0 + 4s = 96 => s = 24. Titik: (0, 24)

b. Titik potong k + s = 45 dan k = 0:
   0 + s = 45 => s = 45. Namun, ini melanggar kendala lahan (0 + 4*45 = 180 > 96). Jadi titik ini tidak valid.

c. Titik potong k + 4s = 96 dan k + s = 45:
   Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
   (k + 4s) - (k + s) = 96 - 45
   3s = 51
   s = 17

   Substitusikan s = 17 ke k + s = 45:
   k + 17 = 45
   k = 28.
   Titik: (28, 17)

d. Titik potong k + s = 45 dan s = 0:
   k + 0 = 45 => k = 45. Titik: (45, 0)

Sekarang kita evaluasi fungsi keuntungan Z = k + 2s pada titik-titik pojok yang valid:

a. Titik (0, 24):
   Z = 0 + 2(24) = 48

c. Titik (28, 17):
   Z = 28 + 2(17) = 28 + 34 = 62

d. Titik (45, 0):
   Z = 45 + 2(0) = 45

Nilai keuntungan terbesar adalah 62 pada titik (28, 17), yang berarti Pak Yudi memelihara 28 kambing dan 17 sapi.

Jadi, agar Pak Yudi mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya, ia harus memelihara 17 ekor sapi.