Tersedia 10 soal matematika pilihan ganda dengan 5 pilihan

12/125

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep peluang binomial.

Diketahui:
Jumlah soal pilihan ganda = 10
Jumlah pilihan jawaban = 5
Rendi menjawab 7 soal dengan benar (tidak perlu dipertimbangkan untuk soal ini).
Sisanya ia jawab secara acak = 10 - 7 = 3 soal.
Dari 3 soal yang dijawab acak, Rendi menjawab 2 soal dengan benar.

Untuk setiap soal yang dijawab secara acak, peluang menjawab benar adalah 1/5 (karena ada 5 pilihan dan hanya 1 yang benar), dan peluang menjawab salah adalah 4/5.

Kita ingin mencari peluang Rendi menjawab tepat 2 soal benar dari 3 soal yang ia kerjakan secara acak. Ini adalah skenario percobaan binomial.

Rumus peluang binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Di mana:
n = jumlah percobaan (dalam kasus ini, 3 soal yang dijawab acak)
k = jumlah keberhasilan yang diinginkan (dalam kasus ini, 2 soal benar)
p = peluang keberhasilan dalam satu percobaan (peluang menjawab benar = 1/5)
1-p = peluang kegagalan dalam satu percobaan (peluang menjawab salah = 4/5)
C(n, k) = koefisien binomial, dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!)

Mari kita hitung:
n = 3
k = 2
p = 1/5
1-p = 4/5

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * 1) = 6 / 2 = 3

P(X=2) = C(3, 2) * (1/5)^2 * (4/5)^(3-2)
P(X=2) = 3 * (1/25) * (4/5)^1
P(X=2) = 3 * (1/25) * (4/5)
P(X=2) = (3 * 1 * 4) / (25 * 5)
P(X=2) = 12 / 125

Jadi, peluang Rendi menjawab 2 soal benar dari 3 soal yang ia acak jawabannya adalah 12/125.