Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berurutan suatu

Jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan tersebut adalah 189.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan yang merupakan suku berurutan deret aritmetika tersebut adalah a-d, a, dan a+d, di mana a adalah suku pertama (atau suku tengah) dan d adalah beda.

Diketahui selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah enam:
(a+d) - (a-d) = 6
a + d - a + d = 6
2d = 6
d = 3

Jadi, beda deret aritmetikanya adalah 3. Ketiga bilangan tersebut menjadi: a-3, a, a+3.

Selanjutnya, diketahui jika bilangan ketiga ditambah 3, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri. Bilangan ketiga adalah a+d = a+3. Jika ditambah 3, menjadi (a+3)+3 = a+6.

Jadi, tiga bilangan tersebut setelah modifikasi menjadi: a-3, a, a+6.

Karena ketiga bilangan ini membentuk barisan geometri, maka berlaku rasio yang sama antara suku-suku berurutan:

a / (a-3) = (a+6) / a

Kalikan silang:
a * a = (a-3)(a+6)
a^2 = a(a+6) - 3(a+6)
a^2 = a^2 + 6a - 3a - 18
a^2 = a^2 + 3a - 18

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = a^2 + 3a - 18 - a^2
0 = 3a - 18

Selesaikan untuk a:
3a = 18
a = 18 / 3
a = 6

Jadi, nilai a adalah 6.

Sekarang kita bisa menemukan ketiga bilangan awal dalam deret aritmetika:
Bilangan pertama: a - d = 6 - 3 = 3
Bilangan kedua: a = 6
Bilangan ketiga: a + d = 6 + 3 = 9

Ketiga bilangan tersebut adalah 3, 6, 9. (Ini adalah deret aritmetika dengan beda 3).

Sekarang kita periksa kondisi kedua: jika bilangan ketiga ditambah 3, mereka membentuk barisan geometri. Bilangan ketiga adalah 9. Jika ditambah 3, menjadi 9+3 = 12.

Jadi, tiga bilangan tersebut menjadi 3, 6, 12. Mari kita periksa apakah ini barisan geometri:
Rasio suku kedua terhadap suku pertama = 6 / 3 = 2
Rasio suku ketiga terhadap suku kedua = 12 / 6 = 2
Karena rasionya sama (2), maka ini adalah barisan geometri.

Pertanyaannya adalah jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan tersebut. Yang dimaksud adalah bilangan-bilangan asli (3, 6, 9) atau bilangan setelah modifikasi (3, 6, 12)? Berdasarkan konteks "ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri", ini merujuk pada bilangan setelah modifikasi. Jadi, kita akan menjumlahkan kuadrat dari 3, 6, dan 12.

Jumlah kuadrat = 3^2 + 6^2 + 12^2
= 9 + 36 + 144
= 45 + 144
= 189

Jika yang dimaksud adalah jumlah kuadrat dari bilangan asli deret aritmetika (3, 6, 9):
Jumlah kuadrat = 3^2 + 6^2 + 9^2 = 9 + 36 + 81 = 45 + 81 = 126.

Karena soal menyatakan "ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri", maka yang dimaksud adalah bilangan setelah modifikasi. Jadi jawabannya 189.