Tingkat investasi bersih adalah I=45t^(2/3) dan stok

Fungsi kapital K(t) = 27t^(5/3) + 98. Besar kapital pada tahun keempat adalah sekitar 370.133.

Pembahasan

Tingkat investasi bersih adalah I=45t^(2/3) dan stok kapital tahun pertama adalah 125.

a. Fungsi kapital (K) adalah integral dari tingkat investasi bersih (I) terhadap waktu (t).
K(t) = ∫ I dt = ∫ 45t^(2/3) dt
K(t) = 45 * (t^((2/3)+1) / ((2/3)+1)) + C
K(t) = 45 * (t^(5/3) / (5/3)) + C
K(t) = 45 * (3/5) * t^(5/3) + C
K(t) = 27 * t^(5/3) + C

Karena stok kapital tahun pertama (t=1) adalah 125, kita bisa mencari nilai C:
K(1) = 125
27 * (1)^(5/3) + C = 125
27 * 1 + C = 125
27 + C = 125
C = 125 - 27
C = 98

Jadi, fungsi kapitalnya adalah K(t) = 27t^(5/3) + 98.

b. Besar kapital pada tahun keempat (t=4) adalah:
K(4) = 27 * (4)^(5/3) + 98
K(4) = 27 * ( (4^5)^(1/3) ) + 98
K(4) = 27 * ( 1024^(1/3) ) + 98
K(4) = 27 * (sekitar 10.079) + 98
K(4) = sekitar 272.133 + 98
K(4) = sekitar 370.133