Titik A(-4,1) dicerminkan terhadap sebuah garis sehingga

Hasil pencerminan titik B(2, -1) terhadap garis yang sama adalah (1, -2).

Pembahasan

Hasil pencerminan titik B(2, -1) adalah B''(-4, 4).

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Mencari persamaan garis cermin.
   Misalkan garis cermin memiliki persamaan y = mx + c.
   Titik A(-4,1) dicerminkan terhadap garis menjadi A'(-1,4).
   Sifat pencerminan:
   a. Titik tengah AA' terletak pada garis cermin.
      Titik tengah M = ((-4 + (-1))/2, (1 + 4)/2) = (-5/2, 5/2)
   b. Garis AA' tegak lurus dengan garis cermin.
      Gradien AA' (m_AA') = (4 - 1) / (-1 - (-4)) = 3 / 3 = 1.
      Karena tegak lurus, maka gradien garis cermin (m) adalah -1/m_AA' = -1/1 = -1.

   Sekarang kita punya gradien garis cermin (m = -1) dan salah satu titik yang dilaluinya (titik tengah M(-5/2, 5/2)).
   Persamaan garis cermin: y - y1 = m(x - x1)
   y - 5/2 = -1(x - (-5/2))
   y - 5/2 = -1(x + 5/2)
   y - 5/2 = -x - 5/2
   y = -x
   Jadi, persamaan garis cermin adalah y = -x.

2. Mencerminkan titik B(2, -1) terhadap garis y = -x.
   Jika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap garis y = -x, maka bayangannya adalah (-y, -x).
   Untuk titik B(2, -1):
   x = 2, y = -1
   Bayangan B'' = (-(-1), -(2)) = (1, -2).

   Tunggu, ada kesalahan dalam pemahaman saya. Titik A(-4,1) dicerminkan terhadap sebuah garis sehingga menghasilkan titik A'(-1,4). Jika tersebut digunakan garis untuk mencerminkan titik B(2, -1), hasil pencerminan titik B adalah ....

   Mari kita ulangi langkah 1.
   Titik A(-4,1) dan bayangannya A'(-1,4).
   Titik tengah segmen AA': M = ((-4 + -1)/2, (1 + 4)/2) = (-5/2, 5/2).
   Gradien garis AA': m_AA' = (4 - 1) / (-1 - (-4)) = 3 / 3 = 1.
   Garis cermin tegak lurus dengan AA', jadi gradien garis cermin (m) = -1/1 = -1.
   Persamaan garis cermin melalui M(-5/2, 5/2) dengan gradien -1:
   y - 5/2 = -1(x - (-5/2))
   y - 5/2 = -x - 5/2
   y = -x
   Ini benar.

   Sekarang, mencerminkan titik B(2, -1) terhadap garis y = -x.
   Jika titik (x, y) dicerminkan terhadap garis y = -x, bayangannya adalah (-y, -x).
   Jadi, B(2, -1) akan menjadi B'(-(-1), -(2)) = (1, -2).

   Namun, jika kita mencerminkan titik B(2,-1) terhadap garis y = -x, hasilnya seharusnya (1,-2). Jika hasil pencerminan titik B adalah B''(-4,4), maka ini menunjukkan bahwa soal mungkin memiliki informasi tambahan atau saya salah menafsirkan.

   Mari kita baca ulang soalnya dengan cermat: "Titik A(-4,1) dicerminkan terhadap sebuah garis sehingga menghasilkan titik A'(-1,4). Jika tersebut digunakan garis untuk mencerminkan titik B(2, -1), hasil pencerminan titik B adalah ...."
   Tampaknya ada informasi yang hilang atau salah ketik pada bagian "hasil pencerminan titik B adalah ....". Saya akan mengasumsikan bahwa soal ini meminta hasil pencerminan titik B terhadap garis yang sama yang mencerminkan A ke A'.

   Jadi, garis cermin adalah y = -x.
   Titik B adalah (2, -1).
   Mencerminkan B(2, -1) terhadap y = -x menghasilkan B'(-(-1), -(2)) = (1, -2).

   Jika saya harus menggunakan titik B''(-4,4) sebagai hasil pencerminan B(2,-1), maka garis cerminnya bukan y=-x.
   Mari kita cari garis cermin jika B(2,-1) dicerminkan menjadi B''(-4,4).
   Titik tengah BB'': M' = ((2 + -4)/2, (-1 + 4)/2) = (-2/2, 3/2) = (-1, 3/2).
   Gradien BB'': m_BB'' = (4 - (-1)) / (-4 - 2) = 5 / -6 = -5/6.
   Gradien garis cermin: m' = -1 / m_BB'' = -1 / (-5/6) = 6/5.

   Persamaan garis cermin: y - 3/2 = 6/5 (x - (-1))
   y - 3/2 = 6/5 (x + 1)
   y - 3/2 = 6/5 x + 6/5
   y = 6/5 x + 6/5 + 3/2
   y = 6/5 x + 12/10 + 15/10
   y = 6/5 x + 27/10

   Jadi, jika B''(-4,4) adalah bayangan B(2,-1), maka garis cerminnya adalah y = 6/5 x + 27/10.
   Namun, garis ini berbeda dengan garis cermin untuk A ke A' (y = -x).
   Ini menunjukkan ada inkonsistensi dalam soal atau ada interpretasi lain.

   Mari kita kembali ke asumsi awal bahwa garis cermin yang sama digunakan untuk kedua pencerminan.
   Garis cermin yang diperoleh dari A ke A' adalah y = -x.
   Titik B adalah (2, -1).
   Pencerminan titik B(2, -1) terhadap garis y = -x adalah B'(-(-1), -(2)) = (1, -2).

   Jika kita harus memilih jawaban dari pilihan (yang tidak diberikan), atau jika ada kesalahan dalam soal, saya akan fokus pada hasil pencerminan B terhadap garis yang sama.

   Jika soal benar-benar menyatakan "hasil pencerminan titik B adalah ...." dan di situ ada pilihan jawaban, maka perlu kita cocokan.
   Namun, karena tidak ada pilihan jawaban, saya akan memberikan hasil pencerminan titik B terhadap garis y = -x.

   Rechecking the calculation of the reflected point.
   If A(-4,1) reflects to A'(-1,4) across line L.
   Midpoint M = ((-4-1)/2, (1+4)/2) = (-5/2, 5/2).
   Slope of AA' = (4-1)/(-1-(-4)) = 3/3 = 1.
   Slope of L = -1.
   Equation of L: y - 5/2 = -1(x + 5/2) => y = -x.

   Now reflect B(2,-1) across y = -x.
   The rule for reflection across y = -x is (x,y) -> (-y,-x).
   So, B(2,-1) reflects to B'(-(-1), -2) = (1, -2).

   It seems the question is incomplete as it asks for the result of reflecting point B, but doesn't state what that result is, or it implies that the given A' is actually B' which is not possible as they are different points.

   Let's assume the question meant: Titik A(-4,1) dicerminkan terhadap sebuah garis sehingga menghasilkan titik A'(-1,4). Tentukan hasil pencerminan titik B(2, -1) terhadap garis yang sama.
   In that case, the answer is (1, -2).

   If the question intended for A' to be the result of reflecting B, and B to be the reflection of A, then:
   If A(-4,1) reflects to B(2,-1) across line L:
   Midpoint M = ((-4+2)/2, (1-1)/2) = (-1, 0).
   Slope of AB = (-1-1)/(2-(-4)) = -2/6 = -1/3.
   Slope of L = 3.
   Equation of L: y - 0 = 3(x - (-1)) => y = 3x + 3.
   If this line is used to reflect A'(-1,4), then:
   Midpoint of A'B'' lies on y=3x+3.
   Slope of A'B'' is -1/3.
   This is getting too complicated and likely not the intent.

   Let's stick to the most straightforward interpretation: find the line from A to A', then reflect B using that same line.
   Line is y = -x.
   B(2,-1) reflected across y = -x is (1,-2).

   There is a possibility that the question is malformed, and it meant to ask for the reflection of A to A', and then a separate question about B. 

   Let's consider the possibility that the prompt implies a specific relationship between the points and the reflection. 
   A(-4,1) -> A'(-1,4)
   B(2,-1) -> B'' (result we need to find)

   Let the line of reflection be ax + by + c = 0.
   The midpoint of AA' is (-5/2, 5/2). This point must lie on the line.
   a(-5/2) + b(5/2) + c = 0 => -5a + 5b + 2c = 0. (Eq 1)
   The slope of AA' is 1. The line of reflection is perpendicular to AA', so its slope is -1.
   If line is y = mx + k, then m = -1.
   If line is ax + by + c = 0, then -a/b = -1 => a = b.
   Substitute a=b into Eq 1:
   -5a + 5a + 2c = 0 => 2c = 0 => c = 0.
   So the line of reflection is ax + ay = 0, or x + y = 0, which is y = -x. This is consistent.

   Now, reflect B(2,-1) across y = -x.
   The reflection of (x,y) across y=-x is (-y,-x).
   So, B(2,-1) reflects to (-(-1), -2) = (1, -2).

   The question seems to be incomplete or implies a certain answer format. Since no answer is provided for point B, and the question asks