Titik H(3,-2) dirotasikan sebesar 150 terhadap titik

Hasil akhir rotasi titik H adalah (0, -11/2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan rotasi bertingkat ini, kita perlu melakukan rotasi langkah demi langkah.

Pusat rotasi P = (-1, -3).
Titik awal H = (3, -2).

Rotasi pertama sebesar 150°:
Untuk melakukan rotasi sebesar θ terhadap titik (a, b), kita bisa menggunakan rumus:
x' = a + (x - a)cos(θ) - (y - b)sin(θ)
y' = b + (x - a)sin(θ) + (y - b)cos(θ)

Di sini, (x, y) = (3, -2), (a, b) = (-1, -3), dan θ = 150°.
cos(150°) = -√3/2
sin(150°) = 1/2

x1 = -1 + (3 - (-1))cos(150°) - (-2 - (-3))sin(150°)
x1 = -1 + (4)(-√3/2) - (1)(1/2)
x1 = -1 - 2√3 - 1/2
x1 = -3/2 - 2√3

y1 = -3 + (3 - (-1))sin(150°) + (-2 - (-3))cos(150°)
y1 = -3 + (4)(1/2) + (1)(-√3/2)
y1 = -3 + 2 - √3/2
y1 = -1 - √3/2

Hasil rotasi pertama adalah H'(-3/2 - 2√3, -1 - √3/2).

Rotasi kedua sebesar 120° terhadap titik pusat yang sama (-1, -3):
Sekarang, titik awal kita adalah H'(-3/2 - 2√3, -1 - √3/2) dan θ = 120°.
cos(120°) = -1/2
sin(120°) = √3/2

x2 = -1 + (x1 - (-1))cos(120°) - (y1 - (-3))sin(120°)
x2 = -1 + (-3/2 - 2√3 + 1) (-1/2) - (-1 - √3/2 + 3) (√3/2)
x2 = -1 + (-1/2 - 2√3) (-1/2) - (2 - √3/2) (√3/2)
x2 = -1 + 1/4 + √3 - (√3 - 3/4)
x2 = -1 + 1/4 + √3 - √3 + 3/4
x2 = -1 + 1/4 + 3/4
x2 = -1 + 1
x2 = 0

y2 = -3 + (x1 - (-1))sin(120°) + (y1 - (-3))cos(120°)
y2 = -3 + (-1/2 - 2√3) (√3/2) + (2 - √3/2) (-1/2)
y2 = -3 + (-√3/4 - 3/2) + (-1 + √3/4)
y2 = -3 - √3/4 - 3/2 - 1 + √3/4
y2 = -3 - 3/2 - 1
y2 = -4 - 3/2
y2 = -8/2 - 3/2
y2 = -11/2

Hasil akhir rotasi titik H adalah (0, -11/2).