Hitunglah jumlah enam suku pertama tiap-tiap deret geometri

a. 315, b. 126

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah enam suku pertama dari deret geometri, kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan rasio (r).

a. Deret: 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + ...
Suku pertama (a) = 5.
Rasio (r) = suku kedua / suku pertama = 10 / 5 = 2.

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).
Kita ingin mencari S6 (jumlah enam suku pertama).
S6 = 5 * (2^6 - 1) / (2 - 1)
S6 = 5 * (64 - 1) / 1
S6 = 5 * 63
S6 = 315

b. Deret: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + ...
Suku pertama (a) = 64.
Rasio (r) = suku kedua / suku pertama = 32 / 64 = 1/2.

Kita ingin mencari S6.
S6 = a(1 - r^n) / (1 - r)  (menggunakan rumus ini karena |r| < 1)
S6 = 64 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)
S6 = 64 * (1 - 1/64) / (1/2)
S6 = 64 * (63/64) / (1/2)
S6 = 63 / (1/2)
S6 = 63 * 2
S6 = 126