Titik-titik koordinat berikut yang termasuk dalam himpunan

Titik yang memenuhi kedua pertidaksamaan, contohnya (0, 5).

Pembahasan

Untuk menentukan titik koordinat yang termasuk dalam himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $x-2y \leq -2$ dan $3x+4y \geq 12$, kita perlu menguji beberapa titik atau menganalisis grafik dari kedua pertidaksamaan tersebut.

Langkah 1: Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk mencari garis batas.
Persamaan 1: $x - 2y = -2$
Persamaan 2: $3x + 4y = 12$

Langkah 2: Cari titik potong sumbu untuk masing-masing garis.
Untuk $x - 2y = -2$:
Jika $x=0$, maka $-2y = -2 
ightarrow y=1$. Titik (0, 1).
Jika $y=0$, maka $x = -2$. Titik (-2, 0).

Untuk $3x + 4y = 12$:
Jika $x=0$, maka $4y = 12 
ightarrow y=3$. Titik (0, 3).
Jika $y=0$, maka $3x = 12 
ightarrow x=4$. Titik (4, 0).

Langkah 3: Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan.
Untuk $x - 2y \leq -2$: Uji titik (0,0). $0 - 2(0) = 0$. $0 \leq -2$ (Salah). Jadi, daerah penyelesaian berada di sisi yang berlawanan dari garis $x - 2y = -2$ yang melalui titik (0,0).
Untuk $3x + 4y \geq 12$: Uji titik (0,0). $3(0) + 4(0) = 0$. $0 \geq 12$ (Salah). Jadi, daerah penyelesaian berada di sisi yang berlawanan dari garis $3x + 4y = 12$ yang melalui titik (0,0).

Langkah 4: Cari titik potong kedua garis.
Kalikan persamaan pertama dengan 2: $2x - 4y = -4$
Tambahkan dengan persamaan kedua: $(2x - 4y) + (3x + 4y) = -4 + 12$
$5x = 8 
ightarrow x = \frac{8}{5}$
Substitusikan $x = \frac{8}{5}$ ke persamaan pertama: $\frac{8}{5} - 2y = -2$
$-2y = -2 - \frac{8}{5} = -\frac{10}{5} - \frac{8}{5} = -\frac{18}{5}$
$y = \frac{9}{5}$
Titik potongnya adalah $(\frac{8}{5}, \frac{9}{5})$.

Langkah 5: Identifikasi titik koordinat yang memenuhi kedua syarat.
Tanpa adanya pilihan jawaban yang spesifik untuk diuji, kita dapat menyimpulkan bahwa daerah penyelesaian adalah daerah yang dibatasi oleh kedua garis dan berada di luar area yang mencakup titik (0,0) untuk kedua pertidaksamaan tersebut. Titik-titik yang terletak di daerah ini, termasuk titik potong $(\frac{8}{5}, \frac{9}{5})$, adalah solusi.

Contoh pengujian titik:
Misalkan kita uji titik (0, 5):
$x-2y \leq -2 
ightarrow 0 - 2(5) = -10 \leq -2$ (Benar)
$3x+4y \geq 12 
ightarrow 3(0) + 4(5) = 20 \geq 12$ (Benar)
Jadi, (0, 5) adalah salah satu titik yang termasuk dalam himpunan penyelesaian.