Tuliskan bentuk matriks dari SPLTV: 2x-z=2 x+2y=4 y+z=1

Bentuk matriksnya adalah AX = B dengan A sebagai matriks koefisien, X sebagai matriks variabel, dan B sebagai matriks konstanta.

Pembahasan

Bentuk matriks dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) $2x - z = 2$, $x + 2y = 4$, dan $y + z = 1$ dapat ditulis sebagai berikut:

SPLTV tersebut dapat diubah ke dalam bentuk persamaan matriks $AX = B$, di mana:

*   $A$ adalah matriks koefisien dari variabel x, y, dan z.
*   $X$ adalah matriks variabel yang berisi x, y, dan z.
*   $B$ adalah matriks konstanta.

Mari kita susun ulang persamaan agar semua variabel berada di ruas kiri:
1.  $2x + 0y - z = 2$
2.  $x + 2y + 0z = 4$
3.  $0x + y + z = 1$

Dari persamaan-persamaan tersebut, kita dapat mengidentifikasi:

Matriks koefisien ($A$):
$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

Matriks variabel ($X$):
$X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

Matriks konstanta ($B$):
$B = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}$

Sehingga, bentuk matriks dari SPLTV tersebut adalah:
$$ \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} $$