Tuliskan perbedaan dan persamaan grafik fungsi f(x)=a^(x)

Grafik f(x)=a^x dengan a>1 adalah fungsi naik melalui (0,1) dengan asimtot x. Grafik f(x)=a^x dengan 0<a<1 adalah fungsi turun melalui (0,1) dengan asimtot x. Perbedaan utama terletak pada sifat monoton dan kemiringan grafik.

Pembahasan

Grafik fungsi f(x) = a^x dengan a > 1 dan grafik fungsi f(x) = a^x dengan 0 < a < 1 memiliki beberapa perbedaan dan persamaan:

Persamaan:
1. Kedua grafik melalui titik (0, 1) karena a^0 = 1 untuk setiap nilai a.
2. Kedua grafik memiliki asimtot datar pada sumbu-x (y=0).
3. Kedua grafik terdefinisi untuk semua nilai x (domain adalah semua bilangan real).
4. Kedua grafik memiliki rentang y positif (range adalah y > 0).

Perbedaan:
1. Sifat Monoton:
   - Jika a > 1, fungsi f(x) = a^x adalah fungsi naik. Artinya, jika x1 < x2, maka a^x1 < a^x2.
   - Jika 0 < a < 1, fungsi f(x) = a^x adalah fungsi turun. Artinya, jika x1 < x2, maka a^x1 > a^x2.
2. Kemiringan Grafik:
   - Untuk a > 1, grafik semakin curam seiring dengan meningkatnya nilai x.
   - Untuk 0 < a < 1, grafik semakin landai seiring dengan meningkatnya nilai x, dan mendekati sumbu-x.
3. Nilai Fungsi untuk x > 0 dan x < 0:
   - Untuk a > 1:
     - Jika x > 0, maka f(x) > 1.
     - Jika x < 0, maka 0 < f(x) < 1.
   - Untuk 0 < a < 1:
     - Jika x > 0, maka 0 < f(x) < 1.
     - Jika x < 0, maka f(x) > 1.

Secara visual, grafik a^x dengan a > 1 terlihat seperti kurva yang naik dengan cepat dari kanan ke kiri, sementara grafik a^x dengan 0 < a < 1 terlihat seperti kurva yang menurun perlahan dari kiri ke kanan, mendekati sumbu-x.