Tuliskan PtLDV yang menyatakan grafik berikut. Y 2 DHP X -3

PtLDV yang sesuai adalah 2x - 3y + 6 ≥ 0.

Pembahasan

Untuk menuliskan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (PtLDV) yang menyatakan grafik tersebut, kita perlu menganalisis garis yang membatasi daerah himpunan penyelesaian.

Grafik menunjukkan sebuah garis yang melewati titik (-3, 0) dan (0, 2).

1.  **Menentukan Persamaan Garis:**
    Kita bisa menggunakan rumus gradien (m) dan titik.
    Gradien (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
    Dengan titik (x₁, y₁) = (-3, 0) dan (x₂, y₂) = (0, 2):
    m = (2 - 0) / (0 - (-3))
    m = 2 / 3

    Menggunakan bentuk persamaan garis y - y₁ = m(x - x₁):
    y - 0 = (2/3)(x - (-3))
    y = (2/3)(x + 3)
    3y = 2(x + 3)
    3y = 2x + 6
    2x - 3y + 6 = 0
    Atau dalam bentuk lain: 2x - 3y = -6

2.  **Menentukan Tanda Pertidaksamaan:**
    Grafik menunjukkan bahwa daerah yang diarsir (himpunan penyelesaian) berada di bawah garis dan garis tersebut tidak putus-putus (artinya garis termasuk dalam himpunan penyelesaian).
    Kita bisa menguji sebuah titik yang berada di daerah yang diarsir, misalnya titik (0, 0).
    Substitusikan (0, 0) ke dalam persamaan garis 2x - 3y + 6:
    2(0) - 3(0) + 6 = 6
    Karena 6 > 0, dan daerah yang diarsir mencakup (0,0), maka pertidaksamaannya adalah 2x - 3y + 6 ≥ 0.

    Alternatif lain, jika kita menggunakan bentuk 3y = 2x + 6, maka y = (2/3)x + 2. Karena daerah arsirannya di bawah garis, maka y ≤ (2/3)x + 2.
    Mengalikan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
    3y ≤ 2x + 6
    -2x + 3y ≤ 6
    Atau 2x - 3y ≥ -6

Jadi, PtLDV yang menyatakan grafik tersebut adalah 2x - 3y + 6 ≥ 0 atau -2x + 3y ≤ 6.