Tuliskan SPtLDV yang menyatakan DHP pada masing-masing

2x + y <= 4, x + 3y >= 6, x >= 0, y >= 0

Pembahasan

SPtLDV (Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel) yang menyatakan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) pada gambar adalah:

Untuk garis yang melewati titik (0, 4) dan (2, 0):
Gradien (m) = (0 - 4) / (2 - 0) = -4 / 2 = -2
Persamaan garis: y - 0 = -2(x - 2) => y = -2x + 4 => 2x + y = 4
Karena DHP berada di bawah garis, maka pertidaksamaannya adalah 2x + y <= 4.

Untuk garis yang melewati titik (0, 2) dan (6, 0):
Gradien (m) = (0 - 2) / (6 - 0) = -2 / 6 = -1/3
Persamaan garis: y - 0 = -1/3(x - 6) => 3y = -x + 6 => x + 3y = 6
Karena DHP berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah x + 3y >= 6.

Untuk garis vertikal x = 0:
DHP berada di kanan garis, sehingga x >= 0.

Untuk garis horizontal y = 0:
DHP berada di atas garis, sehingga y >= 0.

Jadi, SPtLDV yang menyatakan DHP adalah:
2x + y <= 4
x + 3y >= 6
x >= 0
y >= 0