Tuliskan tabel kebenaran dari pernyataan berikut: (p n q) u

Tabel kebenaran menunjukkan bahwa pernyataan tersebut tidak selalu benar (bukan tautologi).

Pembahasan

Kita perlu membuat tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk: (p ∧ q) ∨ (p → q) ⇔ (¬q → p).

Mari kita uraikan langkah demi langkah:

1. Tentukan semua kemungkinan nilai kebenaran untuk p dan q.
2. Hitung nilai kebenaran untuk setiap sub-pernyataan: p ∧ q, p → q, ¬q, ¬q → p, (p ∧ q) ∨ (p → q).
3. Bandingkan nilai kebenaran dari (p ∧ q) ∨ (p → q) dengan (¬q → p) untuk menentukan kesetaraan logis (⇔).

| p | q | p ∧ q | p → q | ¬q | ¬q → p | (p ∧ q) ∨ (p → q) | (p ∧ q) ∨ (p → q) ⇔ (¬q → p) |
|---|---|-------|-------|----|--------|---------------------|---------------------------------------|
| T | T | T     | T     | F  | T      | T                   | T                                     |
| T | F | F     | F     | T  | T      | F                   | T                                     |
| F | T | F     | T     | F  | T      | T                   | T                                     |
| F | F | F     | T     | T  | F      | T                   | F                                     |

Penjelasan kolom:
- p ∧ q (konjungsi): Benar hanya jika p dan q keduanya Benar.
- p → q (implikasi): Salah hanya jika p Benar dan q Salah.
- ¬q (negasi): Kebalikan dari nilai kebenaran q.
- ¬q → p: Implikasi, Benar kecuali jika ¬q Benar dan p Salah.
- (p ∧ q) ∨ (p → q) (disjungsi): Benar jika salah satu atau kedua sub-pernyataan Benar.
- (p ∧ q) ∨ (p → q) ⇔ (¬q → p) (biimplikasi): Benar jika kedua sisi memiliki nilai kebenaran yang sama.

Karena kolom terakhir tidak semuanya Benar (ada nilai Salah pada baris terakhir), maka pernyataan (p ∧ q) ∨ (p → q) ⇔ (¬q → p) bukanlah sebuah tautologi (selalu Benar).