Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri
Tunjukkan bahwa: sin a/2 +cos a/2=+- akar(1+sin a)
Pertanyaan
Tunjukkan bahwa sin a/2 + cos a/2 = ±√(1 + sin a).
Solusi
Verified
Dengan mengkuadratkan kedua sisi, (sin(a/2) + cos(a/2))^2 = 1 + sin a, sehingga sin(a/2) + cos(a/2) = ±√(1 + sin a).
Pembahasan
Untuk menunjukkan bahwa sin(a/2) + cos(a/2) = ±√(1 + sin a), kita dapat mengkuadratkan kedua sisi persamaan dan melihat apakah kesetaraannya berlaku. Langkah 1: Kuadratkan sisi kiri persamaan. (sin(a/2) + cos(a/2))^2 = sin^2(a/2) + 2sin(a/2)cos(a/2) + cos^2(a/2) Langkah 2: Gunakan identitas trigonometri: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 2sin(θ)cos(θ) = sin(2θ) Substitusikan identitas ini ke dalam hasil Langkah 1: = (sin^2(a/2) + cos^2(a/2)) + 2sin(a/2)cos(a/2) = 1 + sin(2 * a/2) = 1 + sin a Langkah 3: Ambil akar kuadrat dari kedua sisi. Karena (sin(a/2) + cos(a/2))^2 = 1 + sin a, maka: sin(a/2) + cos(a/2) = ±√(1 + sin a) Tanda ± muncul karena akar kuadrat dari suatu bilangan bisa positif atau negatif. Nilai sebenarnya tergantung pada kuadran di mana sudut (a/2) berada, yang akan menentukan tanda dari sin(a/2) dan cos(a/2) sebelum dijumlahkan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Penjumlahan Sudut Ganda
Apakah jawaban ini membantu?