Tunjukkan bahwa: sin a/2 +cos a/2=+- akar(1+sin a)

Dengan mengkuadratkan kedua sisi, (sin(a/2) + cos(a/2))^2 = 1 + sin a, sehingga sin(a/2) + cos(a/2) = ±√(1 + sin a).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa sin(a/2) + cos(a/2) = ±√(1 + sin a), kita dapat mengkuadratkan kedua sisi persamaan dan melihat apakah kesetaraannya berlaku.

Langkah 1: Kuadratkan sisi kiri persamaan.
   (sin(a/2) + cos(a/2))^2 = sin^2(a/2) + 2sin(a/2)cos(a/2) + cos^2(a/2)

Langkah 2: Gunakan identitas trigonometri:
   sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
   2sin(θ)cos(θ) = sin(2θ)

   Substitusikan identitas ini ke dalam hasil Langkah 1:
   = (sin^2(a/2) + cos^2(a/2)) + 2sin(a/2)cos(a/2)
   = 1 + sin(2 * a/2)
   = 1 + sin a

Langkah 3: Ambil akar kuadrat dari kedua sisi.
   Karena (sin(a/2) + cos(a/2))^2 = 1 + sin a, maka:
   sin(a/2) + cos(a/2) = ±√(1 + sin a)

Tanda ± muncul karena akar kuadrat dari suatu bilangan bisa positif atau negatif. Nilai sebenarnya tergantung pada kuadran di mana sudut (a/2) berada, yang akan menentukan tanda dari sin(a/2) dan cos(a/2) sebelum dijumlahkan.