Tunjukkan bahwa (x-2) merupakan faktor dari

(x-2) adalah faktor karena P(2) = 0. Faktor lainnya adalah (3x-1) dan (x+3).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa (x-2) adalah faktor dari polinomial 3x³+2x²+19x+6, kita bisa menggunakan Teorema Sisa atau Teorema Faktor. Jika P(x) = 3x³+2x²+19x+6, maka (x-2) adalah faktor jika P(2) = 0.

Substitusikan x = 2 ke dalam polinomial:
P(2) = 3(2)³ + 2(2)² - 19(2) + 6
     = 3(8) + 2(4) - 38 + 6
     = 24 + 8 - 38 + 6
     = 32 - 38 + 6
     = -6 + 6
     = 0

Karena P(2) = 0, maka (x-2) adalah faktor dari 3x³+2x²+19x+6.

Untuk menentukan faktor-faktor yang lain, kita bisa melakukan pembagian polinomial menggunakan metode Horner atau pembagian bersusun antara 3x³+2x²+19x+6 dengan (x-2).

Menggunakan metode Horner:

2 | 3   2   -19   6
  |     6   16   -6
  -----------------
    3   8   -3    0

Hasil pembagiannya adalah 3x² + 8x - 3.

Sekarang kita faktorkan polinomial kuadrat 3x² + 8x - 3:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-3) = -9 dan jika dijumlahkan menghasilkan 8. Bilangan tersebut adalah 9 dan -1.

3x² + 9x - x - 3
= 3x(x + 3) - 1(x + 3)
= (3x - 1)(x + 3)

Jadi, faktor-faktor dari 3x³+2x²+19x+6 adalah (x-2), (3x-1), dan (x+3).

Jawaban ringkas: (x-2) adalah faktor karena P(2) = 0. Faktor lainnya adalah (3x-1) dan (x+3).