Turunan dari fungsi f(x)=cot (2x + 5) -5.sec(x^2 - 4)

$f'(x) = -2\text{cosec}^2(2x + 5) - 10x\text{sec}(x^2 - 4)\text{tan}(x^2 - 4)$

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi $f(x) = 	ext{cot}(2x + 5) - 5	ext{sec}(x^2 - 4)$, kita akan menggunakan aturan turunan dasar dan aturan rantai.

1.  **Turunan dari cot(u):** $d/dx(	ext{cot}(u)) = -	ext{cosec}^2(u) \times u'$.
    Dalam kasus ini, $u = 2x + 5$. Maka, $u' = d/dx(2x + 5) = 2$.
    Jadi, turunan dari $	ext{cot}(2x + 5)$ adalah $-	ext{cosec}^2(2x + 5) \times 2 = -2	ext{cosec}^2(2x + 5)$.

2.  **Turunan dari sec(v):** $d/dx(	ext{sec}(v)) = 	ext{sec}(v) 	ext{tan}(v) \times v'$.
    Dalam kasus ini, $v = x^2 - 4$. Maka, $v' = d/dx(x^2 - 4) = 2x$.
    Jadi, turunan dari $5	ext{sec}(x^2 - 4)$ adalah $5 \times (	ext{sec}(x^2 - 4) 	ext{tan}(x^2 - 4) \times 2x) = 10x	ext{sec}(x^2 - 4)	ext{tan}(x^2 - 4)$.

3.  **Gabungkan hasil turunan:**
    $f'(x) = (	ext{turunan dari cot}(2x + 5)) - (	ext{turunan dari } 5	ext{sec}(x^2 - 4))$
    $f'(x) = -2	ext{cosec}^2(2x + 5) - 10x	ext{sec}(x^2 - 4)	ext{tan}(x^2 - 4)$.

Jadi, turunan dari fungsi $f(x) = 	ext{cot}(2x + 5) - 5	ext{sec}(x^2 - 4)$ adalah $f'(x) = -2	ext{cosec}^2(2x + 5) - 10x	ext{sec}(x^2 - 4)	ext{tan}(x^2 - 4)$.