Turunan dari fungsi f(x)=(x^3-4x+2)(x^4+x) adalah .... A.

7x^6 - 20x^4 + 12x^3 - 8x + 2

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (x^3 - 4x + 2)(x^4 + x), kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan, yaitu (uv)' = u'v + uv'.

Misalkan u = x^3 - 4x + 2, maka u' = 3x^2 - 4.
Misalkan v = x^4 + x, maka v' = 4x^3 + 1.

Menerapkan aturan perkalian turunan:
 f'(x) = (3x^2 - 4)(x^4 + x) + (x^3 - 4x + 2)(4x^3 + 1)

Selanjutnya, kita jabarkan kedua hasil perkalian tersebut:
(3x^2 - 4)(x^4 + x) = 3x^6 + 3x^3 - 4x^4 - 4x
(x^3 - 4x + 2)(4x^3 + 1) = 4x^6 + x^3 - 16x^4 - 4x + 8x^3 + 2

Kemudian, kita jumlahkan kedua hasil tersebut:
f'(x) = (3x^6 + 3x^3 - 4x^4 - 4x) + (4x^6 + x^3 - 16x^4 - 4x + 8x^3 + 2)

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:
f'(x) = (3x^6 + 4x^6) + (-4x^4 - 16x^4) + (3x^3 + x^3 + 8x^3) + (-4x - 4x) + 2

Sederhanakan:
f'(x) = 7x^6 - 20x^4 + 12x^3 - 8x + 2

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (x^3 - 4x + 2)(x^4 + x) adalah 7x^6 - 20x^4 + 12x^3 - 8x + 2.