Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

Turunan fungsi f(x)=(2x^2+3)^5(2x-3)^4 adalah f'(x)=...

Pertanyaan

Turunan fungsi f(x)=(2x^2+3)^5(2x-3)^4 adalah f'(x)=...

Solusi

Verified

f'(x) = 4(2x^2 + 3)^4 (2x - 3)^3 (14x^2 - 15x + 6).

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (2x^2 + 3)^5 (2x - 3)^4, kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule). Aturan Perkalian: Jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Misalkan u(x) = (2x^2 + 3)^5 dan v(x) = (2x - 3)^4. Langkah 1: Cari turunan dari u(x) menggunakan aturan rantai. u'(x) = 5 * (2x^2 + 3)^(5-1) * d/dx(2x^2 + 3) u'(x) = 5 * (2x^2 + 3)^4 * (4x) u'(x) = 20x(2x^2 + 3)^4 Langkah 2: Cari turunan dari v(x) menggunakan aturan rantai. v'(x) = 4 * (2x - 3)^(4-1) * d/dx(2x - 3) v'(x) = 4 * (2x - 3)^3 * (2) v'(x) = 8(2x - 3)^3 Langkah 3: Terapkan aturan perkalian. f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) f'(x) = [20x(2x^2 + 3)^4] * [(2x - 3)^4] + [(2x^2 + 3)^5] * [8(2x - 3)^3] Langkah 4: Faktorkan suku yang sama. Kita bisa memfaktorkan (2x^2 + 3)^4 dan (2x - 3)^3. f'(x) = (2x^2 + 3)^4 (2x - 3)^3 [20x(2x - 3) + 8(2x^2 + 3)] Langkah 5: Sederhanakan ekspresi di dalam kurung siku. 20x(2x - 3) = 40x^2 - 60x 8(2x^2 + 3) = 16x^2 + 24 Jumlahkan keduanya: (40x^2 - 60x) + (16x^2 + 24) = 56x^2 - 60x + 24 Langkah 6: Tuliskan hasil akhir turunan. f'(x) = (2x^2 + 3)^4 (2x - 3)^3 (56x^2 - 60x + 24) Kita bisa memfaktorkan 4 dari ekspresi terakhir: 56x^2 - 60x + 24 = 4(14x^2 - 15x + 6) Jadi, turunan fungsi f(x) adalah: f'(x) = 4(2x^2 + 3)^4 (2x - 3)^3 (14x^2 - 15x + 6)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi
Section: Aturan Perkalian Dan Rantai

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...