Turunan kedua dari f(x) adalah f''(x)=6x-2. Jika grafik

f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 3

Pembahasan

Kita diberikan turunan kedua f''(x) = 6x - 2.
Untuk mencari f'(x), kita integralkan f''(x):
f'(x) = integral (6x - 2) dx = 3x^2 - 2x + C1
Kita tahu bahwa gradien garis singgung di titik A(1, 6) adalah 4, yang berarti f'(1) = 4.
4 = 3(1)^2 - 2(1) + C1
4 = 3 - 2 + C1
4 = 1 + C1
C1 = 3
Jadi, f'(x) = 3x^2 - 2x + 3.
Selanjutnya, untuk mencari f(x), kita integralkan f'(x):
f(x) = integral (3x^2 - 2x + 3) dx = x^3 - x^2 + 3x + C2
Kita tahu bahwa grafik y=f(x) melalui titik A(1, 6), yang berarti f(1) = 6.
6 = (1)^3 - (1)^2 + 3(1) + C2
6 = 1 - 1 + 3 + C2
6 = 3 + C2
C2 = 3
Jadi, f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 3.