Suatu deret aritmatika diketahui jumlah 4 suku pertama

Suku ke-5 adalah 8.

Pembahasan

Misalkan suku pertama deret aritmatika adalah a dan beda deret adalah d.

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dirumuskan sebagai S_n = n/2 * (2a + (n-1)d).

Diketahui:
Jumlah 4 suku pertama (S_4) = 17
Jumlah 8 suku pertama (S_8) = 58

Dari S_4 = 17:
4/2 * (2a + (4-1)d) = 17
2 * (2a + 3d) = 17
4a + 6d = 17  (Persamaan 1)

Dari S_8 = 58:
8/2 * (2a + (8-1)d) = 58
4 * (2a + 7d) = 58
8a + 28d = 58
Bagi dua: 4a + 14d = 29 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) 4a + 6d = 17
2) 4a + 14d = 29

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(4a + 14d) - (4a + 6d) = 29 - 17
8d = 12
d = 12/8 = 3/2

Substitusikan nilai d ke Persamaan 1:
4a + 6 * (3/2) = 17
4a + 9 = 17
4a = 17 - 9
4a = 8
a = 2

Suku ke-n deret aritmatika dirumuskan sebagai U_n = a + (n-1)d.
Kita ingin mencari suku ke-5 (U_5):
U_5 = a + (5-1)d
U_5 = a + 4d
U_5 = 2 + 4 * (3/2)
U_5 = 2 + 6
U_5 = 8

Jadi, suku ke-5 dari deret tersebut adalah 8.