Turunan pertama dari invers sebuah fungsi f(x)=(x-1)/2

2

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari invers sebuah fungsi f(x)=(x-1)/2, kita dapat menggunakan dua metode:

Metode 1: Mencari invers fungsi terlebih dahulu, lalu menurunkan.

Langkah 1: Cari invers dari f(x).
Misalkan y = f(x), maka y = (x-1)/2.
Untuk mencari invers, tukar x dan y:
x = (y-1)/2
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2x = y - 1
Pindahkan -1 ke sisi kiri:
y = 2x + 1
Jadi, invers dari f(x), yaitu f⁻¹(x), adalah f⁻¹(x) = 2x + 1.

Langkah 2: Cari turunan pertama dari f⁻¹(x).
Jika f⁻¹(x) = 2x + 1, maka turunan pertamanya adalah:
(f⁻¹)'(x) = d/dx (2x + 1)
(f⁻¹)'(x) = 2

Metode 2: Menggunakan rumus turunan invers fungsi.

Rumus turunan invers fungsi adalah: (f⁻¹)'(x) = 1 / f'(f⁻¹(x))

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Jika f(x) = (x-1)/2 = (1/2)x - 1/2
Maka f'(x) = 1/2.

Langkah 2: Gunakan rumus turunan invers.
(f⁻¹)'(x) = 1 / f'(f⁻¹(x))
Karena f'(x) adalah konstanta (1/2), maka f'(nilai berapapun) tetap 1/2.
(f⁻¹)'(x) = 1 / (1/2)
(f⁻¹)'(x) = 2

Kedua metode memberikan hasil yang sama. Turunan pertama dari invers fungsi f(x)=(x-1)/2 adalah 2.