Bentuk csc x-cos x cot x ekuivalen dengan ....

Bentuk $\csc x - \cos x \cot x$ ekuivalen dengan $\sin x$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\csc x - \cos x \cot x$, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dasar.

Identitas yang relevan adalah:
1.  $\csc x = \frac{1}{\sin x}$
2.  $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi:
$\csc x - \cos x \cot x = \frac{1}{\sin x} - \cos x \left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)$

Sekarang, sederhanakan bagian kedua dari ekspresi:
$= \frac{1}{\sin x} - \frac{\cos^2 x}{\sin x}$

Karena kedua suku memiliki penyebut yang sama ($\sin x$), kita bisa menggabungkannya:
$= \frac{1 - \cos^2 x}{\sin x}$

Kita tahu identitas Pythagoras trigonometri: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan $1 - \cos^2 x = \sin^2 x$.

Substitusikan $\sin^2 x$ untuk $1 - \cos^2 x$:
$= \frac{\sin^2 x}{\sin x}$

Sekarang, sederhanakan ekspresi dengan membatalkan satu faktor $\sin x$ dari pembilang dan penyebut:
$= \sin x$

Jadi, bentuk $\csc x - \cos x \cot x$ ekuivalen dengan $\sin x$.