Turunan pertama f(x) = cos (2x^3-x^2) 5 adalah

Turunan pertamanya adalah -5(6x^2 - 2x)cos^4(2x^3 - x^2)sin(2x^3 - x^2).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari f(x) = cos(2x^3 - x^2)^5, kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = cos(2x^3 - x^2), maka f(x) = u^5. Turunan f terhadap u adalah f'(u) = 5u^4. Selanjutnya, kita cari turunan u terhadap x. Misalkan v = 2x^3 - x^2, maka u = cos(v). Turunan u terhadap v adalah u'(v) = -sin(v). Turunan v terhadap x adalah v'(x) = 6x^2 - 2x. Menggunakan aturan rantai, turunan f terhadap x adalah f'(x) = f'(u) * u'(v) * v'(x). f'(x) = 5[cos(2x^3 - x^2)]^4 * [-sin(2x^3 - x^2)] * (6x^2 - 2x). f'(x) = -5(6x^2 - 2x)cos^4(2x^3 - x^2)sin(2x^3 - x^2).