Turunan pertama fungsi f(x)=cos^2(3x+6) adalah f'(x)=....

f'(x) = -3sin(6x+12)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = cos^2(3x+6), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = cos(3x+6).
Maka f(x) = u^2.

Turunan f terhadap u adalah:
df/du = 2u

Sekarang kita perlu mencari turunan u terhadap x. Misalkan v = 3x+6.
Maka u = cos(v).
Turunan u terhadap v adalah:
du/dv = -sin(v)

Turunan v terhadap x adalah:
dv/dx = 3

Menggunakan aturan rantai: du/dx = du/dv * dv/dx = -sin(v) * 3 = -3sin(3x+6).

Sekarang kita gabungkan kembali untuk mencari df/dx:
df/dx = df/du * du/dx
df/dx = 2u * (-3sin(3x+6))

Substitusikan kembali u = cos(3x+6):
df/dx = 2cos(3x+6) * (-3sin(3x+6))
df/dx = -6cos(3x+6)sin(3x+6)

Menggunakan identitas trigonometri 2sinAcosA = sin(2A):
df/dx = -3 * (2sin(3x+6)cos(3x+6))
df/dx = -3sin(2(3x+6))
df/dx = -3sin(6x+12)

Jadi, turunan pertama fungsi f(x)=cos^2(3x+6) adalah f'(x) = -3sin(6x+12).