Ubahlah setiap bentuk di bawah ini menjadi bentuk polar.

r = 0

Pembahasan

Untuk mengubah persamaan 9x^2 + y^2 = 0 ke dalam bentuk polar, kita perlu menggunakan substitusi berikut:
x = r cos(θ)
y = r sin(θ)

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan:
9(r cos(θ))^2 + (r sin(θ))^2 = 0
9(r^2 cos^2(θ)) + r^2 sin^2(θ) = 0

Faktorkan r^2 dari kedua suku:
r^2 (9 cos^2(θ) + sin^2(θ)) = 0

Agar persamaan ini bernilai nol, salah satu dari faktornya harus nol.

Kemungkinan 1: r^2 = 0
Ini berarti r = 0. Nilai r = 0 dalam koordinat polar berarti titik asal (origin).

Kemungkinan 2: 9 cos^2(θ) + sin^2(θ) = 0
Kita tahu bahwa cos^2(θ) selalu non-negatif (≥ 0) dan sin^2(θ) juga selalu non-negatif (≥ 0).
Agar jumlah dari dua suku non-negatif ini sama dengan nol, kedua suku tersebut harus bernilai nol secara bersamaan.

Artinya, cos^2(θ) = 0 DAN sin^2(θ) = 0.
Ini berarti cos(θ) = 0 DAN sin(θ) = 0.
Namun, tidak ada nilai θ yang memenuhi kedua kondisi ini secara bersamaan, karena jika cos(θ) = 0, maka θ = π/2 atau 3π/2, di mana sin(θ) akan menjadi 1 atau -1. Sebaliknya, jika sin(θ) = 0, maka θ = 0 atau π, di mana cos(θ) akan menjadi 1 atau -1.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi yang mungkin adalah dari Kemungkinan 1, yaitu r = 0.

Dalam bentuk polar, persamaan 9x^2 + y^2 = 0 direpresentasikan hanya oleh titik asal, yang berarti r = 0.

Jika soal ini dimaksudkan untuk representasi kurva non-trivial, mungkin ada kesalahan dalam persamaan yang diberikan. Namun, berdasarkan persamaan yang ada, satu-satunya solusi adalah titik asal.

Jadi, bentuk polar dari 9x^2 + y^2 = 0 adalah r = 0.