Umtuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng

Rp700.000,00

Pembahasan

Misalkan x adalah jumlah liter minuman jenis A dan y adalah jumlah liter minuman jenis B.
Untuk membuat minuman jenis A, diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu per liter.
Untuk membuat minuman jenis B, diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu per liter.
Total soda yang tersedia adalah 40 kaleng, dan total susu yang tersedia adalah 30 kaleng.

Kendala yang dihadapi adalah:
1. Jumlah soda: 2x + 2y <= 40
2. Jumlah susu: x + 3y <= 30
3. Jumlah minuman tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Harga jual per liter adalah Rp30.000 untuk jenis A dan Rp50.000 untuk jenis B.
Fungsi tujuan (pendapatan) adalah: P = 30000x + 50000y

Kita perlu mencari nilai maksimum P dengan memenuhi kendala-kendala tersebut.
Dari kendala 1, kita bisa sederhanakan menjadi x + y <= 20.

Sekarang kita cari titik potong dari kendala-kendala:
1. x + y = 20
2. x + 3y = 30

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(x + 3y) - (x + y) = 30 - 20
2y = 10
y = 5

Substitusikan y = 5 ke persamaan (1):
x + 5 = 20
x = 15

Jadi, titik potongnya adalah (15, 5).

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan P = 30000x + 50000y di titik-titik sudut:
- Titik (0, 0): P = 30000(0) + 50000(0) = 0
- Titik (20, 0) (dari x + y = 20, jika y=0 maka x=20; periksa kendala susu: 20 + 3(0) = 20 <= 30. Valid):
P = 30000(20) + 50000(0) = 600000
- Titik (0, 10) (dari x + 3y = 30, jika x=0 maka y=10; periksa kendala soda: 2(0) + 2(10) = 20 <= 40. Valid):
P = 30000(0) + 50000(10) = 500000
- Titik (15, 5):
P = 30000(15) + 50000(5) = 450000 + 250000 = 700000

Pendapatan maksimum adalah Rp700.000,00.