Untuk A={1 , 2, 3} dan B ={4, 5} .Tentukan A x B dan B x A.

A x B = {(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)}, B x A = {(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)}. Keduanya tidak sama. n(A x B) = n(B x A) = 6.

Pembahasan

Diberikan himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {4, 5}.

Perkalian Kartesius A x B adalah himpunan semua pasangan terurut (a, b) dengan a berasal dari A dan b berasal dari B.

A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

Perkalian Kartesius B x A adalah himpunan semua pasangan terurut (b, a) dengan b berasal dari B dan a berasal dari A.

B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}

Apakah A x B sama dengan B x A?
Tidak, A x B tidak sama dengan B x A karena urutan elemen dalam pasangan terurut berbeda. Misalnya, (1, 4) ada di A x B tetapi tidak ada di B x A.

Apakah n(A x B) sama dengan n(B x A)?
Jumlah elemen dalam A x B, dinotasikan sebagai n(A x B), adalah hasil kali jumlah elemen di A dan jumlah elemen di B. n(A) = 3, n(B) = 2.

n(A x B) = n(A) * n(B) = 3 * 2 = 6

Jumlah elemen dalam B x A, dinotasikan sebagai n(B x A), adalah hasil kali jumlah elemen di B dan jumlah elemen di A.
n(B x A) = n(B) * n(A) = 2 * 3 = 6

Ya, n(A x B) sama dengan n(B x A) karena perkalian bersifat komutatif.