Untuk masing-masing fungsi g(x), tentukan g'(x) dan

a. g'(x) = 7 - 4x, turun pada x > 7/4. b. g'(x) = -5 - 14x, turun pada x > -5/14.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama (g'(x)) dan interval di mana fungsi g(x) menurun, kita perlu mencari turunan dari setiap fungsi dan kemudian menentukan di mana turunan tersebut bernilai negatif.

a. g(x) = 4 + 7x - 2x^2
Turunan pertama, g'(x) = d/dx (4 + 7x - 2x^2) = 7 - 4x
Agar g(x) selalu turun, maka g'(x) < 0.
7 - 4x < 0
7 < 4x
x > 7/4
Jadi, interval di mana kurva g(x) selalu turun adalah x > 7/4.

b. g(x) = 3 - 5x - 7x^2
Turunan pertama, g'(x) = d/dx (3 - 5x - 7x^2) = -5 - 14x
Agar g(x) selalu turun, maka g'(x) < 0.
-5 - 14x < 0
-5 < 14x
x > -5/14
Jadi, interval di mana kurva g(x) selalu turun adalah x > -5/14.

Jawaban Ringkas: a. g'(x) = 7 - 4x, turun pada x > 7/4. b. g'(x) = -5 - 14x, turun pada x > -5/14.