Untuk mempersiapkan Asian Games 2018 di Indonesia,

3 kamar tidur tunggal dan 12 kamar tidur ganda.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mendefinisikan variabel, membuat fungsi tujuan (pendapatan), dan menerapkan batasan yang diberikan untuk menemukan kombinasi kamar tidur tunggal dan ganda yang memaksimalkan pendapatan.

Misalkan:
-  `x` = jumlah kamar tidur tunggal
-  `y` = jumlah kamar tidur ganda

Investor meminta:
1. Paling sedikit 10 kamar tidur, tetapi tidak lebih dari 15:  10 <= x + y <= 15
2. Jumlah kamar tidur ganda minimal dua kali jumlah kamar tunggal: y >= 2x
3. Tidak boleh ada lebih dari 12 kamar tidur ganda: y <= 12

Biaya sewa:
- Kamar tunggal: Rp600.000,00 per malam
- Kamar ganda: Rp900.000,00 per malam

Fungsi tujuan (pendapatan total per malam): P = 600.000x + 900.000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi semua batasan dan memaksimalkan P.

Mari kita analisis batasan:
Dari y >= 2x dan y <= 12, kita punya 2x <= y <= 12, yang berarti x <= 6.
Dari x + y <= 15 dan y >= 2x, kita dapat mensubstitusikan y = 2x ke x + y <= 15, sehingga x + 2x <= 15 => 3x <= 15 => x <= 5.
Jadi, nilai x yang mungkin adalah 1, 2, 3, 4, 5.

Sekarang kita uji setiap kemungkinan nilai x:

Kasus 1: x = 1
   y >= 2(1) => y >= 2
   y <= 12
   1 + y <= 15 => y <= 14
   Kombinasi yang memenuhi: y bisa dari 2 sampai 12. Untuk memaksimalkan P, kita ambil y terbesar, yaitu y = 12.
   P = 600.000(1) + 900.000(12) = 600.000 + 10.800.000 = Rp11.400.000,00
   Cek batasan 10 <= x+y: 1+12 = 13 (memenuhi)

Kasus 2: x = 2
   y >= 2(2) => y >= 4
   y <= 12
   2 + y <= 15 => y <= 13
   Kombinasi yang memenuhi: y bisa dari 4 sampai 12. Untuk memaksimalkan P, kita ambil y terbesar, yaitu y = 12.
   P = 600.000(2) + 900.000(12) = 1.200.000 + 10.800.000 = Rp12.000.000,00
   Cek batasan 10 <= x+y: 2+12 = 14 (memenuhi)

Kasus 3: x = 3
   y >= 2(3) => y >= 6
   y <= 12
   3 + y <= 15 => y <= 12
   Kombinasi yang memenuhi: y bisa dari 6 sampai 12. Untuk memaksimalkan P, kita ambil y terbesar, yaitu y = 12.
   P = 600.000(3) + 900.000(12) = 1.800.000 + 10.800.000 = Rp12.600.000,00
   Cek batasan 10 <= x+y: 3+12 = 15 (memenuhi)

Kasus 4: x = 4
   y >= 2(4) => y >= 8
   y <= 12
   4 + y <= 15 => y <= 11
   Kombinasi yang memenuhi: y bisa dari 8 sampai 11. Untuk memaksimalkan P, kita ambil y terbesar, yaitu y = 11.
   P = 600.000(4) + 900.000(11) = 2.400.000 + 9.900.000 = Rp12.300.000,00
   Cek batasan 10 <= x+y: 4+11 = 15 (memenuhi)

Kasus 5: x = 5
   y >= 2(5) => y >= 10
   y <= 12
   5 + y <= 15 => y <= 10
   Kombinasi yang memenuhi: y hanya bisa y = 10.
   P = 600.000(5) + 900.000(10) = 3.000.000 + 9.000.000 = Rp12.000.000,00
   Cek batasan 10 <= x+y: 5+10 = 15 (memenuhi)

Dari analisis di atas, pendapatan terbesar adalah Rp12.600.000,00 ketika investor membangun 3 kamar tidur tunggal dan 12 kamar tidur ganda.