Jika a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga

b = -2

Pembahasan

Diketahui bahwa x^2 - x - 1 adalah faktor dari ax^3 + bx^2 + 1. Ini berarti bahwa jika kita membagi ax^3 + bx^2 + 1 dengan x^2 - x - 1, sisa pembagiannya adalah 0.

Kita dapat menggunakan pembagian polinomial:
        ax^3 + bx^2 + 0x + 1
      -------------------------
(x^2 - x - 1) | ax^3 + bx^2 + 0x + 1
      -(ax^3 - ax^2 - ax)
      -------------------------
            (a+b)x^2 + ax + 1
          -((a+b)x^2 - (a+b)x - (a+b))
          -----------------------------
                     (2a+b)x + (1+a+b)

Agar x^2 - x - 1 menjadi faktor, sisa pembagian harus nol. Oleh karena itu:
2a + b = 0
1 + a + b = 0

Dari persamaan pertama, kita dapatkan b = -2a.
Substitusikan ke persamaan kedua:
1 + a + (-2a) = 0
1 - a = 0
a = 1

Karena a = 1, maka b = -2a = -2(1) = -2.

Jadi, nilai b adalah -2.