Untuk memproduksi x unit pakaian dalam satu hari,

Rp 2.200.000,00

Pembahasan

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu menentukan fungsi keuntungan terlebih dahulu. Keuntungan adalah total pendapatan dikurangi total biaya produksi.

Diketahui:
Jumlah pakaian = x unit
Biaya produksi per hari = (x^2 + 4x + 10) ratusan ribu rupiah
Harga jual per unit = (20 - x) ratusan ribu rupiah

Total Pendapatan (TP) = Harga jual per unit * Jumlah pakaian
TP = (20 - x) * x
TP = 20x - x^2

Total Biaya Produksi (TC) = (x^2 + 4x + 10) ratusan ribu rupiah

Keuntungan (K) = TP - TC
K = (20x - x^2) - (x^2 + 4x + 10)
K = 20x - x^2 - x^2 - 4x - 10
K = -2x^2 + 16x - 10

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita gunakan turunan pertama dari fungsi keuntungan dan samakan dengan nol (K' = 0).
K' = d/dx (-2x^2 + 16x - 10)
K' = -4x + 16

Samakan K' dengan 0:
-4x + 16 = 0
-4x = -16
x = 4

Jadi, keuntungan maksimum diperoleh ketika memproduksi 4 unit pakaian.
Untuk mencari nilai keuntungan maksimum, substitusikan x = 4 ke dalam fungsi keuntungan (K):
K = -2(4)^2 + 16(4) - 10
K = -2(16) + 64 - 10
K = -32 + 64 - 10
K = 32 - 10
K = 22

Karena biaya dan harga dalam ratusan ribu rupiah, maka keuntungan maksimumnya adalah 22 ratusan ribu rupiah atau Rp 2.200.000,00.