Untuk mengetahui umur rata-rata pegawai di suatu kantor,

Dengan α=2%, rata-rata umur pegawai tidak sama dengan 37 tahun (tolak H₀).

Pembahasan

Untuk menguji hipotesis mengenai rata-rata umur pegawai, kita akan menggunakan uji hipotesis untuk rata-rata populasi dengan simpangan baku yang diketahui.

Diketahui:
- Ukuran sampel (n) = 25
- Rata-rata sampel (x̄) = 35 tahun
- Simpangan baku (σ) = 2 tahun
- Taraf kesalahan (α) = 2% = 0.02
- Hipotesis nol (H₀): μ = 37 tahun (rata-rata umur pegawai adalah 37 tahun)
- Hipotesis alternatif (H₁): μ ≠ 37 tahun (rata-rata umur pegawai bukan 37 tahun)

Karena simpangan baku populasi diketahui (atau kita menggunakan simpangan baku sampel sebagai estimasi yang baik untuk simpangan baku populasi karena ukuran sampel yang cukup besar dan simpangan baku yang diberikan), kita akan menggunakan uji Z.

Langkah 1: Tentukan tingkat signifikansi.
α = 0.02. Karena ini adalah uji dua sisi, maka α/2 = 0.01.

Langkah 2: Tentukan nilai kritis Z.
Kita perlu mencari nilai Z yang memberikan luas 0.01 di kedua ekor distribusi normal standar. Nilai Z kritis untuk α/2 = 0.01 adalah sekitar ±2.326.

Langkah 3: Hitung statistik uji Z.
Rumus statistik uji Z adalah:
Z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)
Di mana:
- x̄ = rata-rata sampel = 35
- μ₀ = rata-rata populasi yang dihipotesiskan = 37
- σ = simpangan baku populasi = 2
- n = ukuran sampel = 25

Z = (35 - 37) / (2 / √25)
Z = (-2) / (2 / 5)
Z = (-2) / 0.4
Z = -5

Langkah 4: Buat keputusan.
Bandingkan nilai statistik uji Z dengan nilai kritis Z.
Nilai statistik uji Z adalah -5.
Nilai kritis Z adalah ±2.326.

Karena -5 berada di luar daerah penerimaan (yaitu, -5 < -2.326), kita menolak hipotesis nol (H₀).

Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 2%, terdapat cukup bukti statistik untuk menolak klaim bahwa rata-rata umur pegawai di kantor tersebut adalah 37 tahun. Rata-rata umur pegawai kemungkinan besar berbeda dari 37 tahun.