Nilai limit x->0 4x/(akar(1+2x)-akar(1-2x))=....

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati 0 dari fungsi 4x dibagi dengan akar(1+2x) dikurangi akar(1-2x), kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

Fungsi yang diberikan adalah:
lim (x→0) [4x / (√(1+2x) - √(1-2x))]

Ketika kita substitusikan x = 0 langsung ke dalam fungsi, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut.
Sekawan dari (√(1+2x) - √(1-2x)) adalah (√(1+2x) + √(1-2x)).

lim (x→0) [4x / (√(1+2x) - √(1-2x))] * [(√(1+2x) + √(1-2x)) / (√(1+2x) + √(1-2x))]

Langkah 2: Lakukan perkalian.
Pembilang menjadi: 4x * (√(1+2x) + √(1-2x))
Penyebut menjadi: (√(1+2x))² - (√(1-2x))²
= (1 + 2x) - (1 - 2x)
= 1 + 2x - 1 + 2x
= 4x

Langkah 3: Sederhanakan ekspresi.
Sekarang limitnya menjadi:
lim (x→0) [4x * (√(1+2x) + √(1-2x)) / 4x]

Kita bisa membatalkan 4x dari pembilang dan penyebut (karena x mendekati 0 tetapi tidak sama dengan 0):
lim (x→0) [√(1+2x) + √(1-2x)]

Langkah 4: Substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi yang disederhanakan.
= √(1 + 2*0) + √(1 - 2*0)
= √1 + √1
= 1 + 1
= 2

Jadi, nilai limitnya adalah 2.