Untuk menghindari pemborosan, sebuah pabrik menghemat

a. 153/140 bagian, b. Ya, barisan harmonik terbalik.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penghematan bahan bakar selama 5 hari yang membentuk pola tertentu.

a. Berapa bagian yang dihemat setelah hari kelima?
Hari pertama hemat 1/3 bagian.
Hari kedua hemat 1/4 bagian.
Hari ketiga hemat 1/5 bagian.

Dari pola ini, kita dapat melihat bahwa penyebutnya bertambah 1 setiap harinya. Jadi, untuk hari keempat dan kelima, penghematannya adalah:
Hari keempat hemat 1/6 bagian.
Hari kelima hemat 1/7 bagian.

Total penghematan setelah hari kelima adalah jumlah penghematan dari hari pertama hingga kelima:
Total = 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7

Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut 3, 4, 5, 6, dan 7. KPK dari 3, 4, 5, 6, 7 adalah 420.

Sekarang kita ubah setiap pecahan ke penyebut 420:
1/3 = (1 * 140) / (3 * 140) = 140/420
1/4 = (1 * 105) / (4 * 105) = 105/420
1/5 = (1 * 84) / (5 * 84) = 84/420
1/6 = (1 * 70) / (6 * 70) = 70/420
1/7 = (1 * 60) / (7 * 60) = 60/420

Jumlahkan semua pecahan:
Total = (140 + 105 + 84 + 70 + 60) / 420
Total = 459 / 420

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini. FPB dari 459 dan 420 adalah 3.
459 ÷ 3 = 153
420 ÷ 3 = 140

Jadi, bagian yang dihemat setelah hari kelima adalah 153/140 bagian.

b. Perhatikan penghematan selama 5 hari! Apakah membentuk sebuah barisan bilangan? Jika ya, barisan bilangan apakah itu?

Penghematan per hari adalah: 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7.

Ya, ini membentuk sebuah barisan bilangan. Barisan ini adalah barisan pecahan dengan pola suku ke-n adalah 1/(n+2) untuk n=1, 2, 3, 4, 5.

Untuk menentukan jenis barisan bilangan, kita periksa selisih atau rasio antar suku.
Selisih antar suku:
1/4 - 1/3 = 3/12 - 4/12 = -1/12
1/5 - 1/4 = 4/20 - 5/20 = -1/20

Karena selisihnya tidak konstan, ini bukan barisan aritmetika.

Rasio antar suku:
(1/4) / (1/3) = 3/4
(1/5) / (1/4) = 4/5

Karena rasionya tidak konstan, ini bukan barisan geometri.

Ini adalah contoh dari barisan harmonik terbalik, di mana kebalikan dari suku-sukunya membentuk barisan aritmetika. Kebalikan dari suku-sukunya adalah 3, 4, 5, 6, 7, yang merupakan barisan aritmetika dengan beda 1.