Vektor-vektor posisi A, B , dan C relatif terhadap titik

Nilai m adalah 36/7.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m jika vektor AC sejajar vektor AB, kita perlu terlebih dahulu mencari vektor AC dan AB, lalu menggunakan syarat kes sejajaran vektor.

Vektor posisi relatif terhadap titik asal O:
A = 12i + 20j
B = mi + 4j
C = -8j

Kita dapat menulis vektor-vektor ini dalam bentuk komponen:
A = (12, 20)
B = (m, 4)
C = (0, -8)

Sekarang, kita cari vektor AC dan AB:
Vektor AC = C - A
AC = (0 - 12, -8 - 20)
AC = (-12, -28)

Vektor AB = B - A
AB = (m - 12, 4 - 20)
AB = (m - 12, -16)

Syarat dua vektor sejajar adalah jika salah satu vektor merupakan kelipatan skalar dari vektor lainnya, atau jika perbandingan komponen-komponennya sama.
Untuk vektor AC = (-12, -28) dan AB = (m - 12, -16), syarat sejajar adalah:
AC = k * AB, di mana k adalah skalar.

Atau, perbandingan komponennya sama:

Komponen x: -12 / (m - 12)
Komponen y: -28 / -16

Kita dapat menyamakan perbandingan komponen y untuk mencari nilai k, atau langsung menyamakan perbandingan kedua komponen:

-12 / (m - 12) = -28 / -16

Sederhanakan perbandingan komponen y:
-28 / -16 = 28 / 16 = 7 / 4

Sekarang, samakan:
-12 / (m - 12) = 7 / 4

Kalikan silang:
-12 * 4 = 7 * (m - 12)
-48 = 7m - 84

Pindahkan -84 ke sisi kiri:
-48 + 84 = 7m
36 = 7m

Bagi dengan 7 untuk menemukan m:
m = 36 / 7

Jadi, nilai m adalah 36/7.