(x-3)^(x^(2)-4 x-12)=(3 x-1)^(x^(2)-4 x-12)

Solusi persamaan adalah x = -2, x = -1, dan x = 6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 
(x-3)^(x^(2)-4 x-12)=(3 x-1)^(x^(2)-4 x-12)
Kita dapat mempertimbangkan beberapa kasus:

Kasus 1: Pangkatnya sama dengan 0.
Jika x^(2)-4x-12 = 0, maka kedua sisi persamaan akan menjadi 1 (asalkan basisnya bukan 0).
Faktorkan persamaan kuadrat: (x-6)(x+2) = 0
Solusinya adalah x = 6 atau x = -2.
Jika x=6, basisnya adalah (6-3)=3 dan (3*6-1)=17. 3^0 = 1 dan 17^0 = 1. Jadi, x=6 adalah solusi.
Jika x=-2, basisnya adalah (-2-3)=-5 dan (3*(-2)-1)=-7. (-5)^0 = 1 dan (-7)^0 = 1. Jadi, x=-2 adalah solusi.

Kasus 2: Basisnya sama.
Jika x-3 = 3x-1, maka -2x = 2, sehingga x = -1.
Periksa pangkatnya: (-1)^2 - 4(-1) - 12 = 1 + 4 - 12 = -7.
Jadi, (-1-3)^(-7) = (-4)^(-7) dan (3(-1)-1)^(-7) = (-4)^(-7). Jadi, x=-1 adalah solusi.

Kasus 3: Basisnya berlawanan dan pangkatnya genap.
Jika x-3 = -(3x-1) dan x^(2)-4x-12 adalah bilangan genap.
x-3 = -3x+1
4x = 4
x = 1
Periksa pangkatnya: (1)^2 - 4(1) - 12 = 1 - 4 - 12 = -15. Karena -15 adalah bilangan ganjil, x=1 bukan solusi.

Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah x = -2, x = -1, dan x = 6.